Lý thuyết Chỉnh hợp
- Một chỉnh hợp chập k của n là một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với n, k là các số tự nhiên và 1 ≤ k ≤ n).
- Số các chỉnh hợp chập k của n, ký hiệu là Akn, được tính bằng công thức:
Akn=n(n-1)(n-2)...(n-k+1) hay Akn=n!(n-k)!.
- Mỗi hoán vị của một tập hợp có n phần tử chính là một chỉnh hợp chập n của tập hợp đó. Vì vậy Pn=Ann.
Ví dụ 1. Tính giá trị của A25.
Hướng dẫn giải:
A25=5.4=20 hoặc A25=5!(5-2)!=5!3!=20.
Ví dụ 2. Một lớp học có 30 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm tổ trưởng của 3 tổ 1, 2 và 3?
Hướng dẫn giải:
Số cách chọn 3 học sinh bất kỳ trong 30 học sinh để làm tổ trưởng là:
A330=24 (cách).