Lý thuyết Rút gọn biểu thức

1 154 lượt xem

Bài trước

Bài sau

- Khai triển nhị thức Newton với các số mũ thấp:

${(a + b)}^{4} = C_{0}^{4} a^{4} + C_{4}^{1} a^{3} b + C_{4}^{2} a^{2} b^{2} + C_{4}^{3} a b^{3} + C_{4}^{4} b^{4}$

$= a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ .

${(a + b)}^{5} = C_{0}^{5} a^{5} + C_{5}^{1} a^{4} b^{4} + C_{5}^{2} a^{3} b^{2} + C_{5}^{3} a^{2} b^{3} + C_{5}^{4} a b^{4} + C_{5}^{5} b^{5}$

$= a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$

• Với dạng bài toán rút gọn biểu thức từ đa thức cho trước:

- Khai triển đa thức từ đề bài theo công thức.

• Với dạng bài toán liên quan đến rút gọn biểu thức có chứa biến số cần tìm:

- Nhận xét bài toán, từ đó chọn ra hàm số phù hợp với đề bài.

- Khai triển nhị thức tìm được, đưa về dạng biểu thức phù hợp với đề bài.

- Một số bài toán cần sử dụng các tính chất quan trọng của tổ hợp:

$C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$

$C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + . . . + C_{n}^{n} = 2^{n} - 1 .$

Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức ${(1 + \sqrt{2})}^{4}$ .

Hướng dẫn giải:

${(1 + \sqrt{2})}^{4} = 1^{4} + 4, 1^{3} . \sqrt{2} + 6 . 1^{2} . {(\sqrt{2})}^{2} + 4.1 . {(\sqrt{2})}^{3} + {(\sqrt{2})}^{4} = 17 + \sqrt{2}$

Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức ${(2 + \sqrt{3})}^{5}$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có ${(2 + \sqrt{3})}^{5}$

$2^{5} + 5 . 2^{4} (\sqrt{3}) + 10 . 2^{3} {(\sqrt{3})}^{2} + 10 . 2^{2} {(\sqrt{3})}^{3} + 5.2 {(\sqrt{3})}^{4} + (\sqrt{3}) = 362 + 209 \sqrt{3}$

1 154 lượt xem

Bài trước

Bài sau