Lý thuyết Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai
Xét hàm số bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Biệt thức ∆ = b2 – 4ac.
- Khi a > 0, hàm số bậc hai đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại và hàm số có tập giá trị là .
- Khi a < 0, hàm số bậc hai đạt giá trị lớn nhất bằng tại và hàm số có tập giá trị là .
Ví dụ 1. Hàm số y = –x2 + 4x + 3 có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số: y = –x2 + 4x + 3 có a = –1, b = 4, c = 3.
Ta có:
a = –1 < 0
Vậy hàm số y = –x2 + 4x + 3 có giá trị lớn nhất là 7 tại x = 2.
Ví dụ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 + 2x – 4.
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số: y = x2 + 2x – 4 có a = 1, b = 2, c = – 4.
Ta có:
a = 1 > 0
Vậy hàm số y = x2 + 2x – 4 có giá trị nhỏ nhất là –5 tại x = – 1.