Lý thuyết Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai

1 128 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Xét hàm số bậc hai: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Biệt thức ∆ = b² – 4ac.

- Khi a > 0, hàm số bậc hai đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{‐ ∆}{4 a}$ tại $x = \frac{‐ b}{2 a}$ và hàm số có tập giá trị là $T = [\frac{‐ ∆}{4 a}; + \infty]$ .

- Khi a < 0, hàm số bậc hai đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{‐ ∆}{4 a}$ tại $\frac{‐ b}{2 a}$ và hàm số có tập giá trị là $T = [- \infty; \frac{‐ ∆}{4 a}]$ .

Ví dụ 1. Hàm số y = –x² + 4x + 3 có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số: y = –x² + 4x + 3 có a = –1, b = 4, c = 3.

Ta có:

a = –1 < 0

$\frac{‐ ∆}{4 a} = \frac{‐ (b^{2} - 4 a c)}{4 a} = \frac{‐ [4^{2} - 4 . (‐ 1) . 3]}{4 . (‐ 1)} = 7$

$\frac{‐ b}{2 a} = \frac{‐ 4}{2 . (‐ 1)} = 2$

Vậy hàm số y = –x² + 4x + 3 có giá trị lớn nhất là 7 tại x = 2.

Ví dụ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² + 2x – 4.

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số: y = x² + 2x – 4 có a = 1, b = 2, c = – 4.

Ta có:

a = 1 > 0

$\frac{‐ ∆}{4 a} = \frac{‐ (b^{2} - 4 a c)}{4 a} = \frac{‐ [2^{2} - 4.1 . (‐ 4)]}{4.1} = ‐ 5$

$\frac{‐ b}{2 a} = \frac{‐ 2}{2.1} = ‐ 1$

Vậy hàm số y = x² + 2x – 4 có giá trị nhỏ nhất là –5 tại x = – 1.

1 128 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Lý thuyết Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Lý thuyết Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM