Lý thuyết Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc hai

Điều kiện để một hàm số y theo biến x là hàm số bậc hai:

+ Lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 2.

+ Hàm số có dạng y = f(x) = ax² + bx + c với a, b, c là các số thực và a khác 0.

Ví dụ 1. Cho hàm số y = mx² – 4x + 1. Tìm điều kiện của m để hàm số đó là hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải:

Hàm số  y = mx² – 4x + 1 có dạng y = f(x) = ax² + bx + c với a = m, b = –4, c = 1.

Do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: a ≠ 0 hay m ≠ 0

Vậy m ≠ 0 thì hàm số y = mx² – 4x + 1 là hàm số bậc hai.

Ví dụ 2. Cho hàm số y = (m – 1)x³ – 2x² + 1. Tìm điều kiện của m để hàm số đó là hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = (m – 1)x³ – 2x² + 1 đang có lũy thừa bậc cao nhất của biến x là bậc 3, do đó, để hàm số là hàm số bậc hai thì: m – 1 = 0 hay m = 1.

Khi đó, hàm số trở thành y = –2x² + 1 có dạng y = f(x) = ax² + bx + c với a = –2, b = 0, c = 1 là hàm số bậc hai.

Vậy m = 1 thì hàm số y = (m – 1)x³ – 2x² + 1 là hàm số bậc hai.