Lý thuyết Tìm các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng
- Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
- Hai vectơ cùng phương chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
- Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ →AB và →AC cùng phương.
Ví dụ 1. Kể tên các cặp vectơ cùng phương trong hình vẽ sau và cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.
Hướng dẫn giải:
Vectơ →ABcó giá là đường thẳng AB
Vectơ →CD có giá là đường thẳng CD
Vectơ →EF có giá là đường thẳng EF
Vectơ →GH có giá là đường thẳng GH
Quan sát hình trên, ta có:
+) AB // CD nên →AB và →CD cùng phương, chúng cũng cùng hướng từ dưới chéo lên trên nên hai vectơ này cùng hướng.
+) EF // GH nên →EF và →GH cùng phương, →EF có hướng từ trái sang phải, →GHcó hướng từ phải sang trái. Do đó, →EF và →GH ngược hướng.
Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ. Vectơ nào cùng phương, ngược hướng với vectơ →AB.
Hướng dẫn giải:
Vectơ →AB và vectơ →BA cùng có giá là đường thẳng AB.
Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD.
Do đó, vectơ →AB cùng phương với các vectơ →BA, .
Mà vectơ có hướng từ trái sang phải, vectơ có hướng từ phải sang trái, vectơ có hướng từ phải sang trái, vectơ có hướng từ trái sang phải.
Vậy hai vectơ là các vectơ cùng phương, ngược hướng với vectơ .