Lý thuyết Tập hợp và cách xác định tập hợp
- Tập hợp:
+ Tập hợp (gọi tắt là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
+ Ta thường dùng các kí hiệu in hoa để kí hiệu cho tập hợp.
- Cách xác định tập hợp:
Cách 1: Viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.
+ Viết tất cả các phần tử của tập hợp vào giữa dấu {}, các phần tử cách nhau bởi dấu chấm phẩy “;”.
Chẳng hạn, A = {a; b; c}.
Cách 2: Viết tập hợp bằng cách nêu tính chất đặc trưng của tập hợp.
+ Chỉ ra các phần tử đặc trưng của tập hợp đó.
A = {x ∈ X | p(x)}.
Một số lưu ý khi liệt kê các phần tử của tập hợp như sau:
+ Các phần tử có thể được viết theo thứ tự tùy ý.
+ Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần.
+ Nếu quy tắc xác định các phần tử đủ rõ thì người ta dùng “…” mà không nhất thiết viết ra tất cả các phần tử của tập hợp.
Ví dụ 1: Viết mỗi tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử của nó.
a) Tập hợp A là các số tự nhiên lẻ bé hơn 10.
b) Tập hợp B là các ước dương của 30.
c) Tập hợp C là bội dương của 5.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có các số tự nhiên lẻ bé hơn 10 là 1; 3; 5; 7; 9.
Do đó: A = {1; 3; 5; 7; 9}.
b) Ta có các ước dương của 30 là: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.
Do đó B = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.
c) Ta có các bội dương của 5 là: 5; 10; 15; 20; 25; …
Do đó C = {5; 10; 15; 20; 25; …}.
Ví dụ 2: Viết mỗi tập hợp sau dưới dạng nêu các tính chất đặc trưng của tập hợp đó.
a) Tập hợp A gồm các phần tử 2; 3 và 4.
b) Tập hợp B gồm các nghiệm nguyên của phương trình x3 – 2x2 + 4x – 5 = 0.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
Các số 2; 3 và 4 là các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 4.
Ta có thể viết tập hợp trên dưới dạng nêu tính chất đặc trưng của tập hợp đó như sau:
A = {x ∈ ℕ | 2 ≤ x ≤ 4}.
b) Vì tập hợp B gồm các số nguyên nên x ∈ ℤ.
Ta có thể viết tập hợp trên dưới dạng nêu tính chất đặc trưng của tập hợp đó như sau:
B = {x ∈ ℤ | x3 – 2x2 + 4x – 5 = 0}.