Lý thuyết Lập phương trình chính tắc của hypebol
Lý thuyết Lập phương trình chính tắc của hypebol
Dựa vào các dữ kiện đã cho của đề bài để xác định các yếu tố:
• Hai tiêu điểm là F1(–c; 0), F2(c; 0) với c2 = a2 + b2.
• Tiêu cự: 2c.
• Giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 2a.
• Độ dài trục thực 2a, độ dài trục ảo 2b.
…
Từ các yếu tố ta tìm được a, b rồi suy ra phương trình chính tắc của hypebol là:
Ví dụ 1. Viết phương trình chính tắc của hypebol biết tiêu cự bằng 6 và độ dài trục thực bằng 4.
Hướng dẫn giải:
Giả sử hypebol (H) có phương trình là:
Hypebol có tiêu cự 2c = 6 suy ra c = 3.
Độ dài trục thực 2a = 4 suy ra a = 2.
Ta có c2 = a2 + b2, suy ra b2 = c2 – a2 = 32 – 22 = 5.
Vậy phương trình chính tắc của hypebol là: .
Ví dụ 2. Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có một tiêu điểm là F2(3; 0) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –2.
Hướng dẫn giải:
Giả sử hypebol (H) có phương trình là:
Hypebol cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng –2 suy ra A(–2; 0) thuộc vào hypebol.
Tức là
Điểm F2(3; 0) là một tiêu điểm của hypebol suy ra c = 3 nên c2 = 9.
Mà c2 = a2 + b2 nên 9 = 4 + b2 suy ra b2 = 5.
Vậy phương trình hypebol (H) là: