Lý thuyết Lập phương trình chính tắc của hypebol

Lý thuyết Lập phương trình chính tắc của hypebol

1 142 lượt xem


Dựa vào các dữ kiện đã cho của đề bài để xác định các yếu tố:

Hai tiêu điểm là F1(–c; 0), F2(c; 0) với c2 = a2 + b2.

• Tiêu cự: 2c.

• Giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 2a.

• Độ dài trục thực 2a, độ dài trục ảo 2b.

Từ các yếu tố ta tìm được a, b rồi suy ra phương trình chính tắc của hypebol là: x2a2-y2b2=1, a,b>0

Ví dụ 1. Viết phương trình chính tắc của hypebol biết tiêu cự bằng 6 và độ dài trục thực bằng 4.

Hướng dẫn giải:

Giả sử hypebol (H) có phương trình là: x2a2-y2b2=1, a,b>0

 

Hypebol có tiêu cự 2c = 6 suy ra c = 3.

Độ dài trục thực 2a = 4 suy ra a = 2.

Ta có c2 = a2 + b2, suy ra b2 = c2 – a2 = 32 – 22 = 5.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là: x24-y25=1.

 

Ví dụ 2. Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có một tiêu điểm là F2(3; 0) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –2.

Hướng dẫn giải:

Giả sử hypebol (H) có phương trình là: x2a2-y2b2=1, a,b>0

 

Hypebol cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng –2 suy ra A(–2; 0) thuộc vào hypebol.

Tức là 4a2-0=1  hay a2 = 4.

Điểm F2(3; 0) là một tiêu điểm của hypebol suy ra c = 3 nên c2 = 9.

Mà c2 = a2 + b2 nên 9 = 4 + b2 suy ra b2 = 5.

Vậy phương trình hypebol (H) là: x24-y25=1 .

1 142 lượt xem