Lý thuyết Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan
- Cho đồ thị y = f(x) có tập xác định D.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị (C) của hàm số là tập hợp tất cả các điểm M(x; y) với x ∈ D và y = f(x).
Vậy (C) = {M(x; f(x)) | x ∈ D}.
- Cách vẽ đồ thị hàm số: y = f(x)
+) Tìm tập xác định D của hàm số
+) Lập bảng giá trị x và y tương ứng
+) Xác định các điểm (x; y) trên hệ trục tọa độ Oxy. Nối các điểm đã xác định ta được đồ thị của hàm số.
- Điểm M(xM; yM) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi xM ∈ D và yM = f(xM).
- Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
- Hai đồ thị hàm số f(x) và g(x) giao nhau tại điểm M(x0; y0) khi và chỉ khi x0 là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) hay M(x0; y0) cùng thuộc cả hai đồ thị.
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1.
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số y = 2x – 1 có tập xác định là D = ℝ.
Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau (chọn một số giá trị của x trong tập D):
|
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
|
y |
–5 |
–3 |
–1 |
1 |
3 |
Ví dụ 2. Không giải phương trình, hãy tìm nghiệm của phương trình: x – 3 = 2x – 1.
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình x – 3 = 2x – 1
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 3 và y = 2x – 1.
Xét hàm số y = 2x – 1 có tập xác định là D = ℝ.
Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:
|
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
|
y |
–5 |
–3 |
–1 |
1 |
3 |
Vẽ các điểm (–2; –5), (–1; –3), (0; –1), (1; 1), (2; 3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua các điểm trên (đường màu xanh lá trên hình dưới):
Xét hàm số y = x – 3 có tập xác định là D = ℝ.
Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:
|
x |
–2 |
0 |
3 |
|
y |
–5 |
–3 |
0 |
Vẽ các điểm (–2; –5), (3; 0), (0; –3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = x – 3 là đường thẳng đi qua các điểm trên (đường màu xanh dương trên hình vẽ):
Dễ thấy đồ thị hai hàm số chỉ có đúng 1 giao điểm là (–2; –5). Do đó, nghiệm của phương trình x – 3 = 2x – 1 là x = – 2