Lý thuyết Chứng minh đẳng thức vectơ
• Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta thực hiện các phép biến đổi theo một trong các hướng sau:
- Biến đổi vế này thành vế kia của đẳng thức (thông thường là xuất phát từ vế phức tạp biến đổi rút gọn để đưa về vế đơn giản hơn).
- Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về tương đương với một đẳng thức luôn đúng.
- Xuất phát từ một đẳng thức luôn đúng để biến đổi về đẳng thức cần chứng minh.
• Ta thường sử dụng các quy tắc sau để biến đổi:
- Quy tắc ba điểm: Với 3 điểm A, B, C ta luôn có .
- Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có .
- Quy tắc trung điểm: với I là trung điểm của AB.
- Quy tắc trọng tâm: với G là trọng tâm của tam giác ABC.
- Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ hai vectơ.
...
Ví dụ 1. Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: .
Hướng dẫn giải:
Xét đẳng thức: . Ta có:
VT
Vậy đẳng thức được chứng minh.
Ví dụ 2. Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: .
Hướng dẫn giải:
