Lý thuyết Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

1 111 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0, kí hiệu là d(M, ∆) được tính bởi công thức:

$d (M, ∆) = \frac{|a x_{0} + b y_{0} + c|}{\sqrt{a_{2} + b^{2}}}$

Chú ý:

⦁ Phương trình đường thẳng ∆ cần viết dưới dạng phương trình tổng quát.

⦁ Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 song song bằng khoảng cách từ điểm M ∈ d1 đến d2.

Ví dụ 1. Tính khoảng cách từ điểm A(1; 5) đến đường thẳng Δ: x + 5y – 2 = 0.

Hướng dẫn giải:

Khoảng cách từ điểm A(1; 5) đến đường thẳng Δ: x + 5y – 2 = 0 là

$d (A, ∆) = \frac{|1 + 5.5 - 2|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = \frac{24}{\sqrt{26}} = \frac{12 \sqrt{26}}{13}$

Ví dụ 2. Tính khoảng cách từ điểm A(–3; 1) đến đường thẳng Δ: .

Hướng dẫn giải:

Chuyển đường thẳng Δ về dạng phương trình tổng quát ta được:

$\frac{x - 2}{‐ 3} = \frac{y - 1}{1} \Leftrightarrow 1 (x - 2) = ‐ 3 (y - 1) \Leftrightarrow x + 3 y - 5 = 0$ .

Khoảng cách từ điểm A(–3; 1) đến đường thẳng Δ: x + 3y – 5 = 0 là

$d (A, ∆) = \frac{|‐ 3 + 3.1 - 5|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}} = \frac{5}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$ .

1 111 lượt xem

Bài trước

Bài sau