Lý thuyết Xác định dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

– Biến đổi các bất phương trình đề bài cho về dạng có một vế bằng 0 và vế còn lại là biểu thức của ẩn.

– Nếu bất phương trình có một trong các dạng:

+) ax + by + c < 0

+) ax + by + c > 0

+) ax + by + c ≤ 0

+) ax + by + c ≥ 0

Trong đó: a, b, c là những số cho trước; a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn có bậc lũy thừa cao nhất là bậc một. Ta kết luận đó là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ? Cho biết dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

a) 4x – y + 3  ≥ 0;

b) 5x – 4 ≤ 0;

c) x – 2y – 1 < 0;

d) x² – 5y + 3 > 0.

Hướng dẫn giải:

a)

Xét bất phương trình (a) ta có:

4x – y + 3  ≥ 0  có hai ẩn x, y có lũy thừa bậc cao nhất là bậc một, các hệ số a = 4, b = –1, c = 3.

Do đó, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≥ 0.

b)

Xét bất phương trình (b) ta có:

5x – 4 ≤ 0  có ẩn x có lũy thừa bậc cao nhất là bậc một, các hệ số a = 5, b = 0, c = – 4.

Do đó, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng x + by + c ≤ 0.

c)

Xét bất phương trình (c) ta có:

x – 2y – 1 < 0  có hai ẩn x, y có lũy thừa bậc cao nhất là bậc một, các hệ số a = 1, b = –2, c = –1

Do đó, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c < 0.

d)

Xét bất phương trình (d) ta có:

x² – 5y + 3 > 0  có hai ẩn x, y có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai

Do đó, đây không phải là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ 2: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ? Cho biết dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

a) 2x + 5 ≥ y;

b) 3x < 4x – 2y + 3;

c) 2x < 2x + y.

Hướng dẫn giải:

a)

 2x + 5 ≥ y

⇔ 2x – y + 5 ≥ 0 (1)

Bất phương trình (1) có hai ẩn x, y có lũy thừa bậc cao nhất là bậc một và các hệ số a = 2, b = –1, c = 5.

Do đó, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng: ax + by + c ≥ 0.

b)

3x < 4x – 2y + 3

⇔ 3x – 4x + 2y – 3 < 0

⇔ – x + 2y – 3 < 0 (2)

Bất phương trình (2) có hai ẩn x, y có lũy thừa bậc cao nhất là bậc một và các hệ số a = –1, b = 2, c = –3.

Do đó, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng: ax + by + c < 0.

c)

2x < 2x + y

⇔ 2x – 2x – y < 0

⇔ –y < 0 (3)

Bất phương trình (2) có một ẩn y có lũy thừa bậc cao nhất là bậc một, các hệ số là a = 0; b = –1, c = 0.

Do đó, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c < 0.