Lý thuyết Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

a) Phương trình dạng $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$.

Để giải phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$, ta thực hiện như sau:

+ Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;

+ Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

b) Phương trình dạng $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$.

Để giải phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$, ta thực hiện như sau:

+ Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;

+ Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Ví dụ 1. Giải phương trình:

a) $\sqrt{2x^2-4x-2}=\sqrt{x^2-x-2};$

b) $\sqrt{2x^2-3x-5}=\sqrt{x^2-7}$

Hướng dẫn giải:

a) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

2$x^2$ – 4x – 2 = $x^2$ – x – 2

⇔ $x^2$ – 3x = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 3

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.

b) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

2$x^2$ – 3x – 5 = $x^2$ – 7.

⇔ $x^2$ – 3x + 2 = 0.

⇔ x = 1 hoặc x = 2.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = Æ.

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2x^2+x+3}=1-x$

b) $\sqrt{3x^2-13x+14}=x-3$

Hướng dẫn giải:

a) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

2$x^2$ + x + 3 = 1 – 2x + $x^2$

⇔ $x^2$ + 3x + 2 = 0

⇔ x = –1 hoặc x = –2

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy x = –1 hoặc x = –2 thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {–1; –2}.

b) Bình phương hai vế của phương trình ta được:

3$x^2$ – 13x + 14 = $x^2$ – 6x + 9

⇔ 2$x^2$ – 7x + 5 = 0

⇔ x = 1 hoặc $x=\frac{5}{2}$

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = Æ.