Lý thuyết Xác định hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con
Cho hai tập hợp A và B.
Tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B, kí hiệu là A \ B.
A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}.
Cho hai tập hợp A và B.
Tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B, kí hiệu là A \ B.
A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}.
Nếu A là tập con của E (A ⊂ E) thì E \ A gọi là phần bù của A trong E, kí hiệu là CEA.
- Để xác định hiệu của hai tập hợp ta có thể làm một số cách sau:
+ Biểu diễn các tập hợp lên trục số rồi dùng định nghĩa các phép toán hiệu, phần bù để xác định các phần tử của tập hợp.
+ Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp rồi dùng định nghĩa các phép toán hiệu, phần bù để xác định các phần tử của tập hợp.
Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A = (0; 3), B = (2; 4).
Xác định A \ B và CℝA.
Hướng dẫn giải:
– Biểu diễn tập hợp A trên trục số ta có:
– Biểu diễn tập hợp B trên trục số ta có:
Vì hiệu của tập hợp A và B là các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Mà nhìn vào trục số trên ta thấy nửa khoảng (0; 2] thuộc tập hợp A, không thuộc tập hợp B do đó hiệu của A và B gồm các phần tử nằm trong nửa khoảng (0; 2].
Vậy A \ B = (0; 2].
+ Ta có: CℝA = ℝ \ A.
Ta có ℝ \ A là tập hợp tất cả các phần tử thuộc ℝ mà không thuộc tập hợp A.
Vậy CℝA = ℝ \ A = (–∞; 0] ∪ [3; +∞).
Ví dụ 2: Cho các tập hợp:
A = {x ∈ ℤ | –3 ≤ x ≤ 4};
B = {x ∈ ℤ | –1 ≤ x ≤ 1}.
Xác định A \ B và CAB.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
+ Các phần tử của tập hợp A là –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4.
Do đó, A = {–3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4}.
+ Các phần tử của tập hợp B là –1; 0; 1.
Do đó, B = {–1; 0; 1}.
Các phần tử thuộc A mà không thuộc B là –3; –2; 2; 3; 4.
Vậy A \ B = {–3; –2; 2; 3; 4}.
Ta thấy B là tập con của A (do tất cả các phần tử của B đều thuộc A).
Vậy CAB = A \ B = {–3; –2; 2; 3; 4}.