Lý thuyết Xác định hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con

1 114 lượt xem


 Cho hai tập hợp A và B.

Tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B, kí hiệu là A \ B.

A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}.

Cho hai tập hợp A và B.

Tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B, kí hiệu là A \ B.

A \ B = {x | x A và x B}.

Nếu A là tập con của E (A ⊂ E) thì E \ A gọi là phần bù của A trong E, kí hiệu là CEA.

- Để xác định hiệu của hai tập hợp ta có thể làm một số cách sau:

+ Biểu diễn các tập hợp lên trục số rồi dùng định nghĩa các phép toán hiệu, phần bù để xác định các phần tử của tập hợp.

+ Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp rồi dùng định nghĩa các phép toán hiệu, phần bù để xác định các phần tử của tập hợp.

Ví dụ 1: Cho hai tập hợp A = (0; 3), B = (2; 4).

Xác định A \ B và CA.

Hướng dẫn giải:

– Biểu diễn tập hợp A trên trục số ta có:

– Biểu diễn tập hợp B trên trục số ta có:

Vì hiệu của tập hợp A và B là các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Mà nhìn vào trục số trên ta thấy nửa khoảng (0; 2] thuộc tập hợp A, không thuộc tập hợp B do đó hiệu của A và B gồm các phần tử nằm trong nửa khoảng (0; 2].

Vậy A \ B = (0; 2].

+ Ta có: CA = ℝ \ A.

Ta có ℝ \ A là tập hợp tất cả các phần tử thuộc ℝ mà không thuộc tập hợp A.

Vậy CA = ℝ \ A = (–∞; 0] [3; +∞).

Ví dụ 2: Cho các tập hợp:

A = {x ℤ | –3 ≤ x ≤ 4};

B = {x ℤ | –1 ≤ x ≤ 1}.

Xác định A \ B và CAB.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

+ Các phần tử của tập hợp A là –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4.

Do đó, A = {–3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4}.

+ Các phần tử của tập hợp B là –1; 0; 1.

Do đó, B = {–1; 0; 1}.

Các phần tử thuộc A mà không thuộc B là –3; –2; 2; 3; 4.

Vậy A \ B = {–3; –2; 2; 3; 4}.

Ta thấy B là tập con của A (do tất cả các phần tử của B đều thuộc A).

Vậy CAB = A \ B = {–3; –2; 2; 3; 4}.

1 114 lượt xem