Lý thuyết Xét sự biến thiên của hàm số bậc hai
Xét hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ta có sự biến thiên như sau:
- Với a > 0
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
+ Hàm số đồng biến trên khoảng ;
+ Bảng biến thiên:
- Với a < 0
+ Hàm số đồng biến trên khoảng ;
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
+ Bảng biến thiên:
Ví dụ 1. Xét sự biến thiên và lập bảng biến thiên của hàm số y = –x2 + 4x + 5.
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số y = –x2 + 4x + 5 có a = –1 < 0, b = 4, c = 5
Ta có:; .
Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 2), nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
Bảng biến thiên:
Ví dụ 2. Xét sự biến thiên và lập bảng biến thiên của hàm số y = 2x2 + 2x + 1.
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số y = 2x2 + 2x + 1 có a = 2 > 0, b = 2, c = 1.
Ta có:; .
Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên khoảng .
Bảng biến thiên:
