Lý thuyết Xác định mệnh đề, mệnh đề chứa biến

- Dựa vào nghĩa của câu để xác định, mệnh đề là những câu khẳng định đúng hoặc sai.

- Những mệnh đề liên quan đến toán học được gọi là mệnh đề toán học.

- Mệnh đề chứa biến là những câu khẳng định mang tính chất đúng sai phụ thuộc vào biến.

- Luôn có một tập D của các biến x để p(x) đúng hoặc sai.

Một số lưu ý:

+ Những câu nghi vấn và cảm thán thường không phải là mệnh đề.

+ Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

+ Mệnh đề chứa biến chưa phải là mệnh đề vì nó không khẳng định tính đúng sai; ngược lại, mệnh đề thì không phải là mệnh đề chứa biến.

+ Mỗi mệnh đề chứa biến có thể chứa một biến hoặc nhiều biến.

Ví dụ 1: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Mệnh đề nào là mệnh đề toán học?

a) Phương trình x³ – 9x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

b) Việt Nam có 54 dân tộc.

c) Hình vuông có bao nhiêu cạnh?

Hướng dẫn giải:

a) Câu a) là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.

Mệnh đề trên là mệnh đề toán học vì nó liên quan đến toán học.

b) Câu b) là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.

Mệnh đề trên không phải là mệnh đề toán học vì nó không liên quan đến toán học.

c) Câu c) không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.

Ví dụ 2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề chứa biến, câu nào không phải là mệnh đề chứa biến?

a) 15 là số chính phương.

b) x² + 2x + 2 = 0.

Hướng dẫn giải:

a) Câu a) là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.

Nên câu trên không phải là mệnh đề chứa biến.

b) Câu b) là mệnh đề chứa biến vì câu trên phụ thuộc vào biến x và ta có tập D của các biến x để câu trên đúng hoặc sai.

Chẳng hạn, với x = 0, khi đó ta có mệnh đề: “0² + 2 . 0 + 2 = 0” là mệnh đề sai.