Lý thuyết Sử dụng nhị thức Newton để tính giá trị gần đúng

- Khai triển nhị thức Newton với các số mũ thấp:

${\left(a+b\right)}^4=C_0^4{a}^4+C_4^1{a}^{3}b+C_4^2{a}^2{b}^2+C_4^{3}a{b}^3+C_4^4{b}^4$

$=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$.

${\left(a+b\right)}^5=C_0^5{a}^5+C_5^1{a}^4{b}^4+C_5^2{a}^3{b}^2+C_5^3{a}^2{b}^3+C_5^{4}a{b}^4+C_5^5{b}^5$

  $=a^5+5a^{4}b+10a^3{b}^2+10a^2{b}^3+5a{b}^4+b^5$

- Sử dụng dạng khai triển của nhị thức Newton để tính toán giá trị gần đúng theo yêu cầu của đề bài.

- Sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng là giá trị tuyệt đối của hiệu giữa giá trị chính xác và giá trị gần đúng tính được.

Ví dụ 1. Tính giá trị gần đúng của biểu thức (1 + 0,01)⁴. Sử dụng 3 số hạng đầu tiên của khai triển nhị thức Newton.

Hướng dẫn giải:

(1 + 0,01)⁴ ≈ 1 + 4 . 1³ . 0,01 + 6 . 1² . 0,01² = 1,0406.

Ví dụ 2. Tính sai số tuyệt đối khi dùng 3 số hạng đầu tiên để tính giá trị gần đúng của biểu thức (1 + 0,01)⁴?

Hướng dẫn giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta kiểm tra được (1 + 0,01)⁴ = 1,04060401.

Sai số tuyệt đối là: $∆=\left|1,04060401-1,0406\right|=0,00000401$.