Lý thuyết Xác định và mô tả không gian mẫu
Lý thuyết Xác định và mô tả không gian mẫu
– Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện.
– Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể khi thực hiện phép thử. Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là Ω.
– Để mô tả không gian mẫu thì ta liệt kê các kết quả xảy ra trong phép thử.
– Để xác định số phần tử của không gian mẫu, ta có thể thực hiện hai cách sau:
+ Cách 1. Đếm số phần tử được liệt kê trong không gian mẫu;
+ Cách 2. Sử dụng quy tắc đếm, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tính số phần tử của không gian mẫu.
? Chú ý: Ta chỉ dùng Cách 1 để xác định xác định số phần tử của không gian mẫu có số phần tử hữu hạn và đếm được.
Ví dụ 1. Hãy mô tả không gian mẫu
Hướng dẫn giải:
Khi gieo một con xúc xắc, các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện trên con xúc xắc là: 1 chấm; 2 chấm; 3 chấm; 4 chấm; 5 chấm; 6 chấm.
Vậy, không gian mẫu Ω của phép thử “Gieo một con xúc xắc” được mô tả bởi tập hợp:
Ω = {1 chấm; 2 chấm; 3 chấm; 4 chấm; 5 chấm; 6 chấm}.
Ví dụ 2. Xét phép thử “Gieo hai đồng xu phân biệt”. Kí hiệu S để chỉ đồng xu sấp, kí hiệu N để chỉ đồng xu ngửa. Mô tả không gian mẫu của phép thử trên.
Hướng dẫn giải:
Không gian mẫu là: Ω = {SS; SN; NS; NN}.
Ví dụ 3. Xét phép thử T là: “Gieo ba đồng xu phân biệt”. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử và cho biết số phần tử của không gain mẫu đó.
Hướng dẫn giải:
Không gian mẫu: Ω = {SSS; SSN; SNS; SNN; NSS; NSN; NNS; NNN}.
Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = 8.
Ví dụ 4. Phần thưởng trong một chương trình khuyến mãi của một cửa hàng là: ti vi, bàn ghế, tủ lạnh, máy tính, bếp từ, bộ bát đĩa. Bác Hoa tham gia chương trình được chọn ngẫu nhiên một mặt hàng. Hãy mô tả không gian mẫu.
Hướng dẫn giải:
Không gian mẫu là tập hợp các phần thưởng trong chương trình khuyến mãi của siêu thị.
Ω = {ti vi; bàn ghế; tủ lạnh; máy tính; bếp từ; bộ bát đĩa}.
Ví dụ 5. Một tổ trong lớp 10A có ba học sinh nữ là Hương, Hồng, Dung và bốn học sinh nam là Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ đó để kiểm tra vở bài tập. Phép thử ngẫu nhiên là gì? Mô tả không gian mẫu.
Hướng dẫn giải:
Phép thử ngẫu nhiên là chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ để kiểm tra vở bài tập.
Không gian mẫu là tập hợp tất cả các học sinh trong tổ.
Ω = {Hương; Hồng; Dung; Sơn; Tùng; Hoàng; Tiến}.
Ví dụ 6. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số nhỏ hơn 20. Lấy ra 1 số tự nhiên bất kỳ trong A. Mô tả không gian mẫu Ω.
Hướng dẫn giải:
Không gian mẫu là: Ω = {10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19}.