Lý thuyết Phân tích một vectơ thành hai hay nhiều vectơ cho trước
- Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho hai vectơ và không cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ và , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho .
- Sử dụng các quy tắc ba điểm, quy tắc trừ, quy tắc hình bình hành, tính chất về phép toán vectơ, tính chất trung điểm, trọng tâm trong tam giác để biến đổi.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC. Đặt , . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích qua các vectơ và .
Hướng dẫn giải:
Theo đề bài: AB = 3AM nên
Ta có:
.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. Phân tích vectơ qua các vectơ và .
Hướng dẫn giải:
Theo đề bài ta có:
Ta có: