Lý thuyết Phân tích một vectơ thành hai hay nhiều vectơ cho trước

1 105 lượt xem

Bài trước

Bài sau

- Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Khi đó mọi vectơ $\vec{x}$ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho $\vec{x} = h \vec{a} + k \vec{b}$ .

- Sử dụng các quy tắc ba điểm, quy tắc trừ, quy tắc hình bình hành, tính chất về phép toán vectơ, tính chất trung điểm, trọng tâm trong tam giác để biến đổi.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích $\vec{C M}$ qua các vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài: AB = 3AM nên $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B}$

Ta có:

$\vec{C M} = \vec{C A} + \vec{A M} = ‐ \vec{A C} + \frac{1}{3} \vec{A B} = ‐ \vec{b} + \frac{1}{3} \vec{a}$ .

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. Phân tích vectơ $\vec{A M}$ qua các vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài ta có: $\vec{B M} = \frac{3}{4} \vec{B C}$

Ta có:

$\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M} = \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{B C} = \vec{A B} + \frac{3}{4} (\vec{A C} - \vec{A B}) = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$

1 105 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Lý thuyết Phân tích một vectơ thành hai hay nhiều vectơ cho trước

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Lý thuyết Phân tích một vectơ thành hai hay nhiều vectơ cho trước

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM