Lý thuyết Chứng minh đẳng thức về tích vô hướng của vectơ hoặc về độ dài đoạn thẳng
Để chứng minh đẳng thức về tích vô hướng hoặc độ dài, ta thường sử dụng các tính chất của tích vô hướng, các tính chất của vectơ để biến đổi tương đương đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức luôn đúng hoặc biến đổi vế này thành vế kia hoặc biến đổi cả hai vế cùng bằng một biểu thức trung gian.
Ví dụ 1. Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì.
Chứng minh rằng:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
(quy tắc trừ)
(luôn đúng)
Vậy đẳng thức được chứng minh.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có diện tích bằng S.
Chứng minh rằng:
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính diện tích, ta có diện tích tam giác ABC là
