Lý thuyết Chứng minh các đẳng thức, hệ thức liên quan
Sử dụng định lý côsin, định lý sin, các công thức tính diện tích, các hệ thức cơ bản để biến đổi vế này thành vế kia hoặc chứng minh hai vế cùng bằng một biểu thức nào đó hoặc chứng minh hệ thức cần chứng minh tương đương với một hệ thức luôn đúng đã biết.
Chú ý: khai thác giải thiết và kết luận để tìm được các hệ thức thích hợp làm trung gian trong quá trình biến đổi.
Ví dụ 1. Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng: a = b.cos C + c.cos B.
Hướng dẫn giải:
Theo định lý cô sin ta có .
(1)
Lại có (2)
Từ (1) và (2) cộng vế với vế ta được: .
Vậy đẳng thức đã cho được chứng minh.
Ví dụ 2. Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và . Chứng minh rằng: .
Hướng dẫn giải
